Page 306 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

5. BÖLÜM ÇOKGENLER - II

Soru:
ABCD karesinin [AB] ve [BC] kenarlarının orta noktaları sırasıyla E ve F olmak üzere,
FE doğrusunun çevrel çemberi kestiği nokta P ise, s(PAB) kaç derecedir?
Çözüm:
P P 1- Karenin merkezi O ve yarıçapı 2
br olsun. [EF] nin orta noktasına H
A B A B
E E dersek EF // AC, IOHI=IHBI=1 ve
R 1 IOPI=2 br olur ki bu POH üçgenin-
30° 60° H de 30°-60°-90° nin işaretidir.
1
F F Bu yüzden POB eşkenar üçgen
O ve s(PAB)=30° dir.

D C D C

B Soru:
A Yandaki şekilde ABCD kare, s(AED)=90°, EQ açıortay, IEDI=1 br ve IAEI=3 br ise,
Q ICQI:IBQI kaçtır?

Çözüm:
3
1- Şekli tamamladığımızda, [EF] büyük karenin köşege-
B 1 F
P 45° ni olur. İç açıortaydan ICQI:IBQI=3 bulunur.
45° C A 45°
45°
E Q
1 D
3
3
P
C
45°
45°
E 1 D

H B G Soru:
A Yandaki şekilde EFGH birim karesinin içerisinde ABCD karesi görülmektedir.
s(EDA)=α ise, olduğunu kanıtlayınız.
Çözüm:
x
1- IADI=x alınırsa IAEI=x.sinα ve IEDI=x.cosα olur.
H B G
Bir adım daha atarsak
C
A
E D F
x.sin
x
olduğu kolayca gösterilir.
C

E D F

305