Page 303 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1995 TÜRKİYE ):
Bir ABCD karesinin [AD] ve [CD] kenarları üzerinde sırasıyla K ve L noktaları,
s(DAL)=30° ve s(DCK)=15° olacak şekilde seçiliyor.

Çözüm:

D L C D L C
15° 15°
P P
135°- 75°
K K 45°
1- s(APB)=α alınırsa, sinüs teoremi yardımıyla,
30° 30°
A B A B

Soru:
ABCD karesinin [AB] ve [BC] kenarları üzerinde P ve Q noktaları, DPQ eşkenar
üçgen olacak şekilde alınıyor. Buna göre A(ABCD):A(DPQ) oranı kaça eşittir?

Çözüm:
A P B A P 2 B
75° 45°
60° 60°
22 2
15° 60° Q 15° 60° Q

60° 60° 22 31
−
15° 15°
D C D C
+
31
A A' B Soru:
ABCD karesinin kenarlarının orta noktaları, düzgün onikigenin dört köşesidir.
2
Onikigenin alanı 1br ise, taralı bölgenin alanının br olduğunu ispat ediniz.
2
D' B' Çözüm:
A A' B 1- B noktasının [PQ] kenarına göre simetriği K ise, QKP bir
eşkenar üçgen olur.
P
2- Onikigenin merkezi O olsun. Halihazırda hem
D C' C A(A'PB)=A(OPK) hem A(BQB')=A(OKQ) hem de
K Q
A(BPQ)=A(KPQ) olduğu için, problemin iddiası doğrudur.
D' B'
O

D C' C
302