Page 307 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
Yandaki şekilde EFGH, ABCD ve XYFZ karelerinin alanları sırasıyla 1, S ve G oldu-
ğuna göre G nin S cinsinden ifadesini bulunuz.
Çözüm:
1- AHB ≅ DEA ≅ CFD ≅ BGC olduğu açıktır. IAHI=x denilirse
IAEI=1-x olur. Bu sayede

2- G alanlı karenin bir kenarı t olsun. Bu halde bağıntısı yardımıyla
(bunu 4.bölümde göstermiştik) t=x(1-x) olur.
2
3- G=t olduğu için, şu ikisiyle, eşitliği elde edilir.

Soru ( 1996 TÜRKİYE ):
D C
c Şekilde ABCD kare, s(AED)=90° ve [BD] nin orta noktası F dir. IEAI=a, IEFI=b, IEDI=c
E ise, ABD üçgeninin alanının a, b, c cinsinden ifadesi nedir?
b
F Çözüm:
a
1- IDFI=IFBI=x olsun. DAE ≅ ABE' eşliği kurulursa DEAF ve
D C
c AE'BF dörtgenleri birer kirişler dörtgeni olur.
A B 45° x 2- ADE üçgeninden
E 45°
b
45°
F
a x
3- EFE' ikizkenar dik üçgeninden
45° b
45° 45°
A B
c 45° a
45°
E'
ifadesine ulaşılır.
Soru:
ABCD karesinin içerisinde s(AEB)=90° ve IAEI=10 br olacak şekilde E noktası alı-
2
nırsa A(EDA) kaç br olur?
Çözüm:
A B A B 1- DE' ⊥ AE çizilirse AEB ≅ DE'A eşliği oluşur.
2
Böylece A(EDA)=50 br bulunur.
10 10
E'
E E
10

D C D C
306