Page 308 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

5. BÖLÜM ÇOKGENLER - II

Soru ( 1999 TÜRKİYE ):
Bir ABC üçgeninde olmak üzere, bu üçgenin dışı-
na doğru BEDC karesi kurulduğunda, karenin merkezi F, [AF] ∩ [BC] = {G} ise IBGI
kaçtır?
Çözüm:
C D C D 1- ABC üçgeninin 30°-60°-90°
2 2 üçgeni ve ABFC dörtgeni-
60°
A A 45° nin bir kirişler dörtgeni oldu-
45° ğu hemen görülür. Bu saye-
G F G F
de BAG üçgeninin açıları
23 23 30°-45°-105° bulunur.
30° Sinüs teoremi yardımıyla,
B E B E

Soru ( 1997 TÜRKİYE ):
Kenar uzunluğu 24 olan ABCD karesinin [AB], [BC], [CD] ve [DA] kenarları üzerinde
sırasıyla E, F, G ve H noktaları alınıyor. IDGI=IDHI=9 ve EFGH dörtgeni, tabanlardan
biri [HG] olan bir yamuk ise, bu yamuğun alanı en çok kaç olur?

fonksiyonunda A Çözüm:
maksimum(minimum) D 9 G 15 C D 9 G 15 C 1- IDGI=IDHI ve [HG] // [EF]
verildiği için DHG ve BEF
değerini için alır. 9 9
24-x üçgenleri birer ikizkenar dik
H F H
üçgendir.
IEBI=x alıp Alan(x) fonksi-
F yonunu yazalım.
15 15
x

A E B A 24-x E x B

2- Bu fonksiyonda x=15 için A=288 bulunur.

307