Page 310 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

5. BÖLÜM ÇOKGENLER - II

Soru ( 1985 AİME ):
A D' D
Bir kenarı 1 br olan ABCD karesinin [AB], [BC], [CD] ve [DA] kenarları üzerinde sırasıy-
A'
la A', B', C' ve D' noktaları; olacak şekilde alınıyor.
AC', A'C, BD' ve B'D doğrularının sınırladığı alan
Çözüm:
C' 1- Şekildeki gibi D'T ⊥ DB' çizelim. s(BAR)=α dersek s(D'DT)=α
1 1
1 olur.(Niçin)
B B' C A n D' n D
x

A' 2 n T
1x
R
S P
Q 2- Öte yandan s(AD'R)=α olduğu için
C'

B B' C

Soru:
A R B
1 Yandaki şekilde, bir birim karenin dört köşesinden çıkan doğru parçaları karenin kenar-
3
Q larını 1:2 oranında bölüyor. Ortada oluşan taralı bölgenin alanını, analitik çözüm
metoduyla bulunuz.
2
P 3 Çözüm:
D 2 S 1 C 1- DA ve DC doğrularını x ve y eksenleri olarak alabiliriz. Bu
taktirde iki noktası belli doğru denkleminden
3 3 1
R( ,1)
3 B(1,1)
A(0,1)
2
Q(1, )
3
2- Ortadaki şekil dikdörtgendir (eğimleri çarpımı (-1) olan
1
P(0, ) doğruların birbirine dik olduğunu hatırlayalım). Bu dikdört-
3 genin kenar uzunluklarını, paralel doğrular arası uzaklık
C(1,0)
D(0,0) 2 formülüyle bulup alanı hesaplayalım:
S( ,0)
3

309