Page 311 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 311

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ


                                   Soru:
            A                B
                                  Yandaki şekilde bir birim karenin dört köşesinden çıkan doğru parçaları, karenin
                              r
                                  kenarlarını   oranında bölüyor. Ortada oluşan taralı bölgenin alanını bulunuz.
                              P
                                  Çözüm:
                              1-r                                                 2  2  2
                                   A    S            B    1-  IBPI=r, IBKI=y ve IKPI=x ise x +y =r olur. IBLI=IBQI-IQLI
                                                   y         olduğu için
                                                   K  r
            D                C                      x  P     BLC üçgeninde pisagor teoremi ile
                                           +
                                             2
                                          1r −  x
                                                     1-r
                                   R
                                                 L  y
                                               x          2-  Bu denklemlerden y yi çekelim.
                                   D            Q  r  C


              alıp, bir önceki
              soruyu çözebiliriz.



                                   Soru ( 1986 ÇİN ):
                                  Kenar uzunluğu 1 br olan ABCD karesi veriliyor. [AB] ve [AD] kenarları üzerinde sırasıy-
                                  la P ve Q noktaları, APQ üçgeninin çevresi 2 br olacak şekilde alınıyor.  Buna göre
                                  s(PCQ) kaç derecedir?
                                  Çözüm:1
                                                             1- IAPI=x ve IAQI=y olsun.











                                                             2-   s(PCB)=α ve s(QCD)=β alalım. Şu halde tanα=1-x ve






                                                                Bu eşitlik bize s(PCQ)=45° olduğunu söylemektedir.
                                  Çözüm:2
                                  1-  CQD üçgeni CKB olarak döndürülürse, (KKK) eşlik prensibiyle, PKC ≅ PQC olur. Bunun sonu-
                                    cunda s(PCQ)=α+β olacağı için s(BCD)=2s(PCQ)=2α+2β=90° den s(PCQ)=45° bulunur.



          310
   306   307   308   309   310   311   312   313   314   315   316