Page 311 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 311
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru:
A B
Yandaki şekilde bir birim karenin dört köşesinden çıkan doğru parçaları, karenin
r
kenarlarını oranında bölüyor. Ortada oluşan taralı bölgenin alanını bulunuz.
P
Çözüm:
1-r 2 2 2
A S B 1- IBPI=r, IBKI=y ve IKPI=x ise x +y =r olur. IBLI=IBQI-IQLI
y olduğu için
K r
D C x P BLC üçgeninde pisagor teoremi ile
+
2
1r − x
1-r
R
L y
x 2- Bu denklemlerden y yi çekelim.
D Q r C
alıp, bir önceki
soruyu çözebiliriz.
Soru ( 1986 ÇİN ):
Kenar uzunluğu 1 br olan ABCD karesi veriliyor. [AB] ve [AD] kenarları üzerinde sırasıy-
la P ve Q noktaları, APQ üçgeninin çevresi 2 br olacak şekilde alınıyor. Buna göre
s(PCQ) kaç derecedir?
Çözüm:1
1- IAPI=x ve IAQI=y olsun.
2- s(PCB)=α ve s(QCD)=β alalım. Şu halde tanα=1-x ve
Bu eşitlik bize s(PCQ)=45° olduğunu söylemektedir.
Çözüm:2
1- CQD üçgeni CKB olarak döndürülürse, (KKK) eşlik prensibiyle, PKC ≅ PQC olur. Bunun sonu-
cunda s(PCQ)=α+β olacağı için s(BCD)=2s(PCQ)=2α+2β=90° den s(PCQ)=45° bulunur.
310