Page 312 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

5. BÖLÜM ÇOKGENLER - II

Soru ( 2000 GÜNEY AFRİKA CUMHURİYETİ ):
Bir kenarı 1 br olan ABCD karesinin [AB] ve [BC] kenarları üzerinde alınan P ve Q nok-
taları için s(PDQ)=45° olduğuna göre, PBQ üçgeninin çevresi kaç br dir?
Çözüm:
1- Bu soruyu da siz çözünüz. (Yukarıdaki 1986 ÇİN sorusunu inceleyebilirsiniz.)

Soru ( 2004 TÜRKİYE ):
Kenar uzunluğu 6 olan ABCD karesinin [BC] ve [CD] kenarları üzerinde,
ICRI+IRTI+ITCI=12 olacak şekilde sırasıyla R ve T noktaları alınıyor. tan(RAT) nedir?

Çözüm:
C y T D C y T n-y D 1- Yukarıdaki ÇİN sorusunda gösteri-
len çözümlerden farklı olarak,
n-y
A merkezli dörtte bir çember
K
x x [RT] ye teğet iken
n-x
2Çevre(CRT)=Çevre(ABCD) dir.
Bu yüzden s(RAT)=45° diyebiliriz.
R R
n-x

B A B A

Soru ( 2007 TÜRKİYE ):
Bir ABCD karesinin sırasıyla [BC] ve [CD] kenarları üstünde alınan M ve N noktaları için
IBMI=21, IDNI=4 ve INCI=24 ise, s(MAN) nedir?
Çözüm:
1- Dikkat edilirse Ç(NCM)=24+7+25=56 ve karenin bir kenarı 28=56:2 dir. Yukarıdaki yolu izleye-
rek s(MAN)=45° buluruz.

Soru ( 1999 HİNDİSTAN ):
ABCD karesinin [AB] ve [BC] kenarları üzerinde s(MDN)=45° olacak şekilde M ve N nok-
taları alınıyor. [MN] nin orta noktası R olmak üzere, MD ve ND doğrularının AC köşege-
ni ile kesiştiği noktalar P ve Q ise, IRPI=IRQI olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
1- Çözüm okuyucuya bırakılmıştır.

311