Page 313 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

C T D Soru:
Bir ABCD karesinin sırasıyla [BC] ve [CD] kenarları üstünde alınan R ve T noktaları için
s(RAT)=45° dir. AR ve AT doğruları [BD] köşegenini P ve S noktalarında
S
kesiyorsa, olduğunu kanıtlayınız.
R
P
45° Çözüm:
1- [BD] köşegeninin açıortay olduğunun biliyoruz;
C T D
B A s(RBS)=s(RAS)=45° olduğu için ABRS bir kirişler dörtgeni olur
45°
ve s(SRA)=45° bulunur. Başka bir deyişle, SRA üçgeni ikizke-
45° nar bir dik üçgendir.
S 2- Diğer taraftan, APTD kirişler dörtgenidir ve PTA üçgeni ikizke-
nar bir dik üçgendir. Dolayısıyla
R
P
45° 45°
45° eşitliği kanıtlanmış olur.
B A

Soru:

ABCD karesinin içerisinde IPAI=1, IPDI=2 ve IPBI= ñ2 olacak şekilde P noktası alınabi-
liyorsa, IABI nedir?
Çözüm:
B B 1- Klâsik bir soruya klâsik bir
2 çözüm veriyoruz:
P'
2 APD ≅ AP'B planlanırsa,
2
2 PAP' ikizkenar dik üçgeni
1
P P elde edilir.
1 1
A C A C 2- P'P⊥PB dir; çünkü pisagor
teoreminin karşıtı da doğ-
2 2
rudur.
D D
Sonuçta s(BP'A)=s(BP'P)+s(PP'A)=45°+45°=90° ve IABI=ñ5 bulunur.
A B Soru:

1 2 ABCD karesinin içerisinde IPAI=1, IPBI=2 ve IPCI=3 olacak şekilde P noktası alınırsa
P s(APB) kaç derece olur?
Çözüm:
3 1- APB ≅ CP'B ile PBP' ikizkenar dik üçgeni elde edilir.
A B
2- Pisagor teoreminin karşıtına göre s(PP'C)=90° bulunur.
1 2 Bu sayede s(BP'C)=s(BP'P)+s(PP'C)=45°+90°=135°
P bulunur.
D C
2
3 45°
90° P'
1
312 D C