Page 323 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 323
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru:
Bir ABC üçgeninde bağıntısını ispat ediniz.
+
a, c ( için; Çözüm:
Karesel Ort.≥ 1- ABC üçgeninde yükseklik<açıortay<kenarortay (kısaca YAK ) sıralaması göz önüne alınırsa,
Aritmetik Ort.≥
Geometrik Ort.≥
Harmonik Ort.
2- olduğunu biliyoruz. (4.bölümde göstermiştik.)
K ≥ A ≥ G ≥ H :
2
a + c 2
≥
2
a + c
≥
2 Bununla ispat tamamlanır.
ac ≥
2
1 + 1 dir.
a c
Soru ( 1999 AVUSTRALYA ):
Bir üçgende yüksekliklerin toplamının, iç teğet çemberin yarıçapının en az 9 katı-
na eşit olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
1- Yukarıdaki çözümü inceleyiniz.
Soru:
A
C İki çemberin ortak iç teğetlerinin kesim noktası ile bu çemberlerin merkezleri doğ-
rusaldır. Gösteriniz.
E F
P
1 r Çözüm:
B
D
2 r 1- Bu soruyu da siz çözünüz.
D'
A
C
E F
P
B
D
322
