Page 324 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru:
B'
A ve B merkezli iki çember T noktasında teğettir. T noktasından çizilen bir doğru , A ve
B merkezli çemberleri sırasıyla A' ve B' noktalarında kestiğinde, AA'// BB' olacağını
A T B gösteriniz.

A'
Çözüm:
1- ATA' ve BTB' ikizkenar üçgenlerinin taban açıları eşittir.
B'
Dolayısıyla
s(AA'B')=s(BB'A') olur. Bu ise AA' // BB' demektir.
T
A B
A'

Soru:
K ve L noktalarında kesişen iki çemberden biri üzerinde A noktası alınıyor. A noktasın-
Soru: Kale direkleri arasın- dan çizilen AK ve AL doğruları, ikinci çemberi sırasıyla B ve C noktalarında kesiyor. Bu
da olmamak şartıyla, kale- durumda A noktasından birinci çembere çizilen teğet, BC doğrusuna paraleldir.
nin hizasındaki aut çizgisi- Gösteriniz.
ne bir dik çiziliyor. Bu hat-
tan atak yapan futbolcu, Çözüm:
hangi noktadan kaleyi en 1- Teğet doğrusu AP olsun. s(PAK)=α alı-
P P
büyük açıyla görür? nırsa, s(KLA)=α ve s(KLC)=180°-α
olur.
Cevap: Cevap ilginçtir; aut A K B A K B
çizgisine dik olan doğruya 2- KLCB kirişler dörtgeni olduğu için
s(ABC)=α olur. Bu ise PA // BC olduğu-
teğet olan ve kalenin direk- na işaret eder.
lerinden geçen daire çizil- L L (A noktası KL büyük yayı üzerinde
diğinde, teğetin değme
hareket ettikçe, BC kirişinin boyu
noktası kaleyi en büyük neden hep sabit kalır?)
C C
açıyla görür; topa bu nok-
tadan vurulmalıdır.
Soru ( 1972 KANADA ) :
Üç birim çemberden herbiri diğer ikisine teğettir. Bu üç çembere de teğet olan
çemberlerin yarıçaplarını bulunuz.
Çözüm:
1- İstenilen çember(ler)in merkezi ile ABC eşke-
nar üçgeninin merkezi çakışıktır.

A 1 1 C A 1 C
60° Buradan yarıçapların
1 1
2 2
1 1 3 olduğu, birkaç işlemle kolaylıkla bulunabilir.
B B
1

323