Page 328 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru ( 1996 TÜRKİYE ):
Bir [AX ışını üzerinde IAOI=IOBI=IBCI olacak biçimde sıra ile O, B, C noktaları alınarak
O merkezli [AB] çaplı çember ve çember üzerinde s(BAD)=78° koşulunu sağlayan D
noktasından bu çembere bir teğet çiziliyor. C noktasından bu teğete indirilen dikmenin
ayağı E ise, EBC açısı kaç derecedir?
Çözüm:
C C 1- B noktasından DE doğrusuna BH ⊥ DE
çizelim. Bu durumda IDHI=IHEI ve DBE
ikizkenar bir üçgen olur.
B B
2- s(BAD)=78° verildiği için s(ABD)=12°,
s(AOD)=24° ve OD // BH ile
12° 12° s(DBH)=12° dir.
O O 12°
3- Sonuçta s(HBE)=12° olur. Buradan
s(CBE)=180°-3.12°=144° bulunur.
78° 78°
A A
D E D H E

Soru ( 2003 TÜRKİYE ) :
C ve C çemberleri bir T noktasında dıştan teğettir. T den geçen bir doğru C çemberi-
1 2 1
ni A, C çemberini ise B noktasında kesiyor. C çemberine A da teğet olan doğru, C yi
2 1 2
D ve E noktalarında kesmektedir.
olduğuna göre IBEI nin a ve b cinsinden ifadesi nedir?
Çözüm:
B B 1- Ortak teğet yardımıyla
s(TAE)=s(TEB) olduğu
C 1 b C 2 C 1 b C 2 görülür. Bu sayede
ABE ≈ EBT benzerliğine
T T
a a ulaşılır. Nitekim
A A
D D
E E

Soru ( 2007 TÜRKİYE ):
C
Bir ABC üçgeninde IABI=3 ve C ye ait yüksekliğin uzunluğu 2 ise, diğer iki yükseklik
uzunluklarının çarpımı en fazla kaç olabilir?
Çözüm:
1- h .h nin en büyük değeri için a=b seçilmelidir.(Niçin?)
C a b
A H B CAH üçgeninde pisagor teoreminden
5 5
2 2 2

A 3 H 3 B
2 2

327