Page 325 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Uyarı: Soru:
Birbirine dıştan teğet dört çemberin yarıçapları 1, 2, 3 ve r ise, r kaçtır?
Çözüm:
1- A, B, C ve D merkezli çemberlerin
yarıçapları 1, 2, 3 ve r olsun.
C C Şu halde ABC 3-4-5 üçgeni ve
3
3 s(CAB)=90° dir.
r
3 3 3 2- CAD ve BAD üçgenlerinde kosinüs
1 1 D 1 A
1 r
A 1 teoremi uygulanırsa
2 2 r 2
2
2
B B

Küçük çemberin merkezine İç
Soddy Noktası ve büyük çem-
berin merkezine Dış Soddy
Noktası denir.
Genel olarak; dört dairenin
1
();
yarıçaplarının tersi
r
a, b, c ve d ise,
Soru:
Frederic Soddy' nin (1877- [AB] yi kiriş kabul eden bir çember ve bu çember üzerinde bir P noktası alınıyor. P nok-
1956) bulduğu formülde, bir tasından [AB] kirişine ve ayrıca A ve B noktalarındaki teğet doğrularına sırasıyla [PH],
büyük daire 3 küçük daireye [PA'] ve [PB'] dikmeleri çiziliyor. Buna göre; IPHI uzunluğu, IPA'I ve IPB'I uzunlukla-
teğetse, eğrilik konkavdır denir
ve d negatif işaretle alınır. rının geometrik ortasına eşittir. Gösteriniz.

Çözüm:
A' A' 1- AHPA' kirişler dörtgeni olduğu-
A A na göre s(A'AP)=α ve
s(HAP)=β alınırsa s(HA'P)=β

ve s(A'HP)=α olur.
2- Şu halde s(PBA)=s(A'AP)=α ve
H P H P

s(PBB')=s(PAB)=β dır. (Aynı
yayı gören çevre açı ile teğet

kiriş açının ölçüsü eşittir.)
B B
B' B'
3- Ayrıca görüyoruz ki BHPB' dörtgeni de bir kirişler dörtgenidir. Dolayısıyla s(PHB')=s(PBB')=β
ve s(HB'P)=s(HBP)=α dır. Şimdi PA'H ve PHB' üçgenlerine bakıyoruz;

324