Page 326 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru:
D [AB] çaplı r yarıçaplı çembere; AD, BC ve CD doğruları; A, B ve K noktalarında teğettir.
a
IADI=a ve IBCI=b ise r=òa.b dir. Kanıtlayınız.
a K
b
C Çözüm:
b
D 1- s(DOA)=s(DOK) ve s(BOC)=s(COK) olduğundan
A B
r O r
a s(DOC)=90° dir.
2- DOC dik üçgeninde öklit ilişkisinden, |OK|=r=òab dir.
a K
b
C
b
A B
r O r
Soru ( 2000 TÜRKİYE ):
Birbirine dıştan teğet olan k ve k çemberlerinin ortak dış teğet doğrularından biri d
1 2
olsun. d nin k çemberine değdiği nokta A, k çemberinin A dan geçen çapı [AB], B nok-
1
1
tasından k çemberine çizilen teğetin değme noktası C ile gösterilmek üzere, IABI=8 ve
2
k çemberinin çapı 7 ise, IBCI nedir?
2
Çözüm:
d d 1- [AD] ortak dış teğettir,
A A
26 dolayısıyla
D 3 D
2
F
5
k 1 8 7 k 2 1 k 2 3 E k 2
4 2
C C
B B
2- Küçük çemberin merkezini E olarak alıp, ADEF dikdörtgenini oluşturalım. Bu durumda

Soru ( 1995 TÜRKİYE ):
A
E Şekilde, IBCI=2, IACI=1 ve s(ACD)=90° dir. [AC] çaplı çemberin [AB] kenarını kestiği E
noktasından çembere çizilen teğet BC yi D de kestiğine göre, tan(EDC) kaçtır?
Çözüm:
B
D C
A
1- Teğet uzunluklarının birbirine eşit olduğunu biliyoruz. O halde
E
IEDI=IDCI dir.

1 [AC] çap olduğu için BEC dik üçgen ve IBDI=IEDI=IDCI olur.
1
2- s(EBC)=β alınırsa s(EDC)=2β olur.

B
1 D 1 C
325