Page 329 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1999 TÜRKİYE ) :
Yüksekliği 3 olan ABC eşkenar üçgeninin [BC] kenarına orta noktasından teğet olan ve
diğer kenarları da kesen 2 yarıçaplı çember çiziliyor. AB ve AC nin çemberi üçgenin dışın-
da kestiği noktalar D ve E olmak üzere, Alan (ABC) nin Alan (ADE) ye oranı kaçtır?
Çözüm:
E D E D

A A
1 1
H
O O
2 2
B C B C

2- 'Benzer üçgenlerin alanları oranı benzerlik oranının karesine eşittir.' prensibinden,

Soru ( 2007 TÜRKİYE ):
Bir A noktasından C çemberine çizilen teğetlerin değme noktaları M ve N dir. [AN] üstün-
de alınan bir P noktası için MP ile C nin ikinci kesişim noktası Q, P den geçen ve MA ya
paralel olan doğru ile MN nin kesişim noktası R olmak üzere, |MA|=2, |MN|=ñ3 ve
QR // AN ise, IPNI nedir?
Çözüm:
A A 1- Uygun şekil çizildikten sonra s(AMQ)=α
P P alınırsa, RP // MA ile s(MPR)=s(QPR)=α
olur. Teğet kiriş açının ölçüsünün çevre
N N açıya eşit olduğu hatırlayalım, yani

s(AMQ)=s(QNR)=s(QPR)=α ile PNRQ
Q Q çembersel olur. Üstelik QR // PN verildiği
için PNRQ bir ikizkenar yamuktur. Şu
R R
C M C M halde s(RPN)=β alınırsa
s(PNM)=s(ANM)=α+β olur.

2- Tüm bunlarla ANM ≈ MPN ve dolayısıyla

328