Page 330 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru ( 2005 ÇİN ):
Şekildeki gibi,çemberin dışında alınan bir P noktasından, PA ve PB teğetleri çiziliyor.
PD, çemberi C ve D noktalarında kesmektedir. B noktasından PA ya çizilen paralel
doğru, AC ve AD doğrularını sırasıyla E ve F noktalarında kestiğine göre IBEI=IBFI
P A olduğunu ispatlayınız.

C Çözüm:

P A 1- PA // EF verildiği için s(ABC)=α alınırsa s(PAC)=s(AEB)=α olur.
F
E
B
D
C
2- s(ABF)=β alınırsa s(PAB)=s(ADB)=β ve

E F
B
D
3- (AA) yaklaşımıyla devam edersek

(1), (2) ve (5) eşitliklerini taraf tarafa çarparsak, IBEI=IBFI eşitliğini ispatlamış oluruz.

Soru ( 2003 TÜRKİYE ) :
Bir C çemberi ile, C in merkezinden geçen ve onu A ve B noktalarında kesen bir
1 1
C çemberi veriliyor. C çemberine B noktasında teğet olan doğru, C çemberini B ve
2
1
2
D noktalarında kesiyor. C in yarıçapı ñ3 ; C nin yarıçapı 2 olduğuna göre
1 2
Çözüm:
A A
C 2 C 2

D D 2
O 1 O 1
O 2 O 2
2
C 1 2 C 1
B B
1- Çemberlerin merkezleri O ve O olsun. s(DBA)=2α aldığımızda; s(AO B)=4α,
1 2 2
s(O O A)= s(O O A)=2α, s(ABO )=s(BAO )=α ve s(AO B)=180°-2α olur.
1 2 1 2 1 1 1
2- Taban açıları eşit olan ABO ve DBO ikizkenar üçgenleri eş olduğu için IABI=IBDI dir.
1 1
Buradan IABI:IBDI=1 bulunur.

329