Page 334 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru:
Yandaki şekilde, P noktasında içten teğet olan iki çemberden, büyük çemberin [AB] kiri-
B
B' şi, küçük çembere K noktasında teğettir.
Buna göre, eşitliğini ispatlayınız.
P
Çözüm:
K
A' 1- Ortak teğeti çizerek başlayalım. s(BAP)=a ve s(ABP)=b alınırsa,
s(PKB')=a ve s(PKA')=b olur.
A B
b B' 2- s(KPA)=c ve s(KPB)=d dersek, PAB üçgenine bakıyoruz,
a a+b+c+d=180° olur. PAK üçgeninde iç açılar toplamının 180°
d P
d a c b olması için c=d olmalıdır. Dolayısıyla
b
K c
A'
a
A

Soru:
ABC eşkenar üçgeninin [BC] kenarı üzerine dışa doğru çizilen IBCI çaplı çember üzerinde
olacak şekilde D ve E noktaları alınıyor. BC doğrusu ile AD ve AE
doğrularının kesim noktaları sırasıyla K ve L ise, IBKI=IKLI=ILCI olacağını kanıtlayınız.
Çözüm:
A A 1- [AO] yüksekliğini çizelim; IBOI=r dersek
IABI=2r olur.
Ayrıca bize
2r
2x verildiği için BDO, DOE ve EOC üçgenleri
birer eşkenar üçgendir.
2- ABD üçgeninde [BK] açıortaydır, iç açıor-
K L r-IOKI K O L
B C B C tay teoreminden IDKI=x iken IKAI=2x olur.
r x r r r 3- BKD ≈ CKA olduğundan 2IBKI=IKCI dir.
Buradan 2.(r-IOKI)=r+IOKI ⇒r=3.IOKI
olur. Böylece IBKI=IKLI=ILCI=2IOKI eşit-
D E D E liğine ulaşılır.

333