Page 335 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
C
ù
Şekildeki O merkezli çemberde s(CB)=s(CùAD) ve s(CPB)=90° ise IAPI+IADI=IPBI dir.
Kanıtlayınız.
A B
P
Çözüm:
O
ù
D K C 1- Problemde verilen s(CB)=s(CùAD) gereği IDCI=IBCI dir.

2 Ayrıca s(ADC)=s(CBP) olduğu apaçıktır. Dolayısıyla CK ⊥ DA
2+2

A B ile olur.
P
2 2- İnce bir açı hesabıyla s(CAB)=s(KAC) olduğu bulunabilir. İşte

O
tüm bu sebepler IAPI+IADI=IAKI+IADI=IKDI=IPBI eşitliğini
D ortaya çıkarır.

Soru ( 2005 TÜRKİYE ) :
ABCD konveks dörtgeninin köşegenlerinin kesişim noktası M olmak üzere,
s(AMB)=60°.O , O , O , O sırasıyla ABM, BCM, CDM, DAM üçgenlerinin çevrel çem-
1 2 3 4
berlerinin merkezleriyse, nedir?

Çözüm:

D D
C C
O 3 O 3
R S P
O M O O 60° f M O
4
60° 2 4 2 2
Q
O 1 O 1
A B A B
1- Çevrel çember tanımıyla
olacağını biliriz. Yani O , O , O , O bir paralelkenardır.
1 2 3 4
2- [CM] ve [MA] kenarlarının orta noktaları P ve Q olsun. ICAI=e ve IBDI=f alınırsa, ICPI=IPMI ve
IMQI=IQAI gözönünde tutularak, paralelkenarın bir yüksekliği ye eşit olur. Benzer şekilde
diğer yükseklik ye eşittir.
3- QMSO dörtgeninde (Q O S)=60° dir. O O R 30°-60°-90° üçgeninden
4 4 1 4
olur.
Şimdi alanlar oranını yazarsak

334