Page 336 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru:
ABC eşkenar üçgeninin çevrel çemberi üzerinde, (BC küçük yayı üzerinde) bir P nokta-
sı alınıyor. [CP uzantısı AB doğrusunu D noktasında ve [BP uzantısı AC doğrusu-
nu E noktasında kestiğinde, |BC| =|BD|.|CE| olacağını gösteriniz.
2
Çözüm:

E E 1- s(PBC)=β dersek s(PCB)=60°-β ve
60°- s(BDC)=β olur. Şu halde s(BEC)=60°-β
C C olduğu için
60° 60°-
A P A 60°- P

B B

D D

6.2 Bir Düzine Arşimet (M.Ö. 287-M.Ö. 212) Bağıntısı

Burada tüm zamanların en 1. Arşimet Bağıntısı
büyük olimpiyatçılarından olan
Arşimet'in, çemberle alakalı İki çember A noktasında (içten veya dıştan) teğettir. [BC] ve [DE] çapları paralel ise A-C-E nokta-
oldukça estetik buluşlarından ları veya A-B-D noktaları doğrusaldır.
oniki tanesini göreceğiz.
B
İspat:
1- Merkezler O ve P, yarıçaplar R ve r
C E C' E olsun. [PO] // [CK] çizilirse POKC dörtge-
A A
r K ni bir paralelkenar (çaplar paralel olarak
r P C verilmiş) ve IKEI=IKCI=R-r olur.
r
R-r O 2- s(CAP)=α alınırsa; s(ACP)=α,
B B' s(CPO)=s(CKO)=2α, s(KCE)=s(KEC)=α,
R
s(AOE)=s(PCK)=180°-2α olur ki burada
D D ispat tamamlanır.
2. Arşimet Bağıntısı
D
C
AB çaplı yarım çemberde, B ve D noktalarından çizilen teğetler C noktasında kesişmektedir.
F
D noktasından [AB] çapına indirilen dikme ayağı E olmak üzere, AC ∩ DE={F} ise IDFI=IFEI dir.
A E B K İspat:
1- AD ve BC uzantıları K noktasında kesişsin. Çember özelliğin-
r
den, çapı gören çevre açı 90° ve IBCI=ICDI olur. BDK dik üçge-
D ninden IBCI=ICDI=ICKI bulunur.
C
2- DE // KB olarak verilmiş:
F
r
A E B

335