Page 338 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

İspat:
1- PQ // AB olduğunu farzedelim. [PQ] çaplı çemberin diğer
K
çemberlere değme noktaları K, E, F olarak alınırsa ,
P r Q N I.Arşimet bağıntısına göre, K-P-A ve K-Q-B noktaları doğru-
F sal olur. Aynı düşünce ile P-E-D, Q-E-A, Q-F-D, P-F-B nok-
L E talarının da doğrusal olacağını biliyoruz.
S
R
Aynı doğru üzerinde çizilmiş
üç yarım daire tarafından A P' D Q' B
r 2 r 1
sınırlandırılmış alana, Arşimet
Arbeos demişti. Arbeos, 2- KA ve KB doğruları, küçük yarım çemberleri L ve N noktalarında kessin. Şu halde
Grekçede kunduracı bıçağı s(ALD)=s(AED)=s(DNB)=s(DFB)=s(AKB)=90° ve bu sayede [DN] // [AK] ve [DL] // [BK] olur.
demekti. Arbeos'un içerisine DL ∩ AQ={R} ve DN ∩ BP={S} dersek; S ve R noktaları APD ve DQB üçgenlerinin diklik mer-
teğet çizilen daire merkezleri- kezi olur. Dolayısıyla P ve Q köşelerinden çizilen yükseklik ayakları P' ve Q' ise, IPQI=IP'Q'I
nin, taban çizgisinden uzaklığı eşitliği görülür.
x=n.D dir. Burada D , n. dai-
n n
renin çapıdır. 3- Şekle sol taraftan bakınca
sağ taraftan bakınca eşitlikleri yazılabilir. Şimdi IBQ'I=1 alırsak, elimiz

6. Arşimet Bağıntısı

O merkezli çemberde [CD] kirişi, IDAI=r olacak şekilde uzatılıyor. AO doğrusunun çemberi ikinci
kez kestiği nokta B ise, s(COB)=3.s(CAB) dir.

İspat:
C C
2
D D 2 r
r r r
3 3
A r O B A r O B
1- ADO ve DOC ikizkenar üçgenlerini görüyoruz.
s(CAB)=α dersek s(CDO)=s(DCO)=2α ve s(COB)=3α olarak bulunuverir.

7. Arşimet Bağıntısı
O merkezli çemberde [AB] ve [CD] kirişleri P noktasında dik kesişirse

İspat:
C C 1- [AB] ye paralel olan [EF] çapını çizelim.

A B A B
P P
E F
O O

D D

337