Page 341 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

6.3 Teğetler Dörtgeni ve Kirişler Dörtgeni

6.3.1 Teğetler Dörtgeni

Kenarları bir çembere teğet Soru:
olan dörtgene teğetler dörtge-
ni denir. Bir teğetler dörtgeninin alanı; çevresiyle iç teğet çemberinin yarıçapının çarpımının yarı-
sına eşittir. Gösteriniz
D
Çözüm:
D D 1- A(ABCD)=A(AOB)+A(BOC)+A(COD)+A(DOA)
C
R R yazılabilir. Bu nedenle
S S
A C C
O O
A A
r Q r Q
P P
B
KonveksTeğetler Dörtgeni
B B
D

Soru ( 1997 İRLANDA ):
C ABCD teğetler dörtgeninde; s(A)=s(B)=120°, s(C)=30° ve IBCI=1 ise IADI nedir?
A
Çözüm:
C C
1- Teğet noktalarını P, T, R, S ve yarıçapı r olarak alalım.
B IBCI uzunluğunu r cinsinden yazmak istiyoruz. İlk ola-
30° 15° 15°
Konkav Teğetler Dörtgeni 1 r(2 + 3) rak şunu belirtelim: s(D)=90° ve ORDS bir karedir.
OAS 30°-60°-90° üçgenine bakıyoruz;

T T 2- IBTI=IBPI=IAPI=IASI olduğu açıktır.
r
B O R B O R Şimdi OCT 15°-75°-90° üçgenine geçiyoruz
120° 30° r
P P
120°
A S D A r S D
3

Soru ( 2007 TÜRKİYE ):
Bir ABCD teğetler dörtgeninde; s(A)=s(B)=120°, s(C)=30° ve IBCI=2 ise IADI nedir?

Çözüm:
1- Yukarıdaki soruda kenar uzunlukları 2 ile çarpılırsa, IADI nin ñ3−1 olduğu kolaylıkla görülür.

340