Page 342 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru ( 1964 SOVYETLER BİRLİĞİ ):
O merkezli bir çember, ABCD dörtgeninin bütün kenarlarına teğet ise,
s(AOB)+s(COD)=180° dir. Kanıtlayınız.
Çözüm:
D D 1- Çember [AB], [BC], [CD], [DA] kenarla-
R rına sırasıyla P, Q, R, S noktalarında
S teğet olsun.
C C
Bu durumda [AO] ve [BO] sırasıyla SOP
O
A O A ve POQ açılarının açıortaylarıdır;
Q yani 2.s(AOB)=s(SOQ) dir.
P 2- Diğer taraftan 2.s(COD)=s(QOS) olur.
Bu ikisiyle s(AOB)+s(COD)=180° bulu-
nur.
B B

Soru ( 1993 İberoamerican ):
ABC eşkenar üçgeninin, [AB] kenarında D ve [AC] kenarında E noktası alınıyor. [DE] iç
teğet çembere teğet ise

Çözüm:
A A 1- Birinci olarak, IEDI uzunluğunu hem
a-x 60° a-y BDEC teğetler dörtgeninden hem de ADE
D D x+y-a üçgeninden ifade edebileceğimizi belirte-
E E lim. IBDI=x, ICEI=y ve IBCI=a dersek
x IEDI+IBCI=IBDI+ICEI olup IEDI=x+y-a dır.
y

B C B a C
2- ADE üçgeninde kosinüs teoremiyle olur.
Bu bize şunu söyler:

341