Page 345 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 345
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru ( 1964 SOVYETLER BİRLİĞİ ):
D C
r 3
[AB] // [CD] ve IBCI=IADI olan ABCD teğetler dörtgeninde, [AC] ve [BD] köşegenleri E
r 4
E
noktasında kesişiyor. ABE, BCE, CDE ve DAE üçgenlerinin iç teğet çemberlerinin
r 2
r 1 yarıçapları sırasıyla r , r , r ve r ise,
1 2 3 4
A B
Çözüm:
1- Elimizde şu var: IABI+IDCI=IBCI+IADI veya
D C K
IABI+IDCI=2IADI .
r 3
r 4 E
r 2 DC üzerinde AC // BK olacak şekilde bir K nokta-
h
sı alıp, DEC ≈ DBK ≈ BEA sistemini oluşturalım.
h 1
r 1 B nin DK ya olan uzaklığına h ve E nin AB ye olan
uzaklığına h diyelim.
1
A B
2- A=ur kaidesiyle yazabiliriz. Şurada bulduğumuz |EB| ve h
1
değerlerini burada yazarsak
344
