Page 347 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

6.3.2 Pierre Leon Anne (1806-1850) Teoremi

ABCD paralelkenardan farklı İspat:
bir dörtgen olmak üzere, bu
dörtgen içinde alınan bir A 1- [AC] ve [BD] köşegenlerinin orta noktaları sırasıyla E ve F olsun.
O noktası için, D Yukarıdaki uygulamadan faydalanarak E-O-F noktalarının doğrusal
olduğunu göstereceğiz. Şimdi iki gerektirmeyi dikkatle inceleyelim:
A(AOB)+A(COD)=A(AOD)+A(BOC) F
oluyorsa, O noktası ile köşe-
genlerin orta noktaları doğru- O
B
saldır. E

C

İspatlamak istediğimiz olgu da buydu zaten.

6.3.3 Newton ( 1642-1727 ) Doğrusu

Bir teğetler dörtgeninde, İspat:
köşegenlerin orta noktalarını
birleştiren doğruya ''Newton A A 1- E orta nokta olduğundan
D D
Doğrusu'' denir. A(ABCD)=2S ise
A(EAB)+A(ECD)=S (sabit)
İç teğet çemberin merkezi
Newton doğrusu üzerindedir. O tir. Benzer şekilde
E E A(FAB)+A(FCD)=S tir.
F
B C B C
2- Teğetler dörtgeninde IABI+ICDI=IBCI+ADI olduğu için A(AOB)+A(COD)=S tir. Böylece, üstteki
düşünceden, E-O-F noktalarının doğrusal olduğunu anlarız.

6.3.4 Kirişler Dörtgeni
3.bölümde kirişler dörtgeninin İspat:
özellikle açı ayağını incelemiş-
tik. Burada ise kirişler dörtge- D Köşeleri aynı çember üzerinde olan dörtge-
ninin genellikle uzunluk yönü- C D ne kirişler dörtgeni denildiğini biliyoruz.
nü ele alacağız. Buna ek olarak şunu belirtmekte fayda var:
ABCD konveks kirişler dörtgeninde
s(A)+s(C)=180° iken, ABCD kelebek kirişler
C
A A dörtgeninde s(A)=s(C) dir.

B B

346