Page 349 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1985 AİME ):
A B
2
C D Bir çemberin üç paralel kirişinin uzunluğu 2, 3, 4 ve bu kirişlerin merkezle yaptığı
3
açılar x, y, x+y ise cosx kaçtır? (x+y<180°)
4
Çözüm:
A B 1- Bir çemberde, eşit açı altındaki kirişlerin uzunluklarının eşit
2 y olduğunu biliyoruz. Şimdi şu kirişleri oynatalım: [AB] kirişini
2
sabit tutun, [CD] kirişini hafifçe oynatıp C nin E ye ve D nin A
ya gelmesini sağlayın. Bu durumda IABI=2 ve ICDI=3 (yani
IEAI=3) ve IEBI=4 olarak denk gelecektir.(Niçin?)
x 2- AEB üçgeninde kosinüs teoremi uyguladığımızda
+
2 E xy
2
C

Soru ( 1997 TÜRKİYE ) :
O merkezli, R yarıçaplı bir çemberin [OA] ve [OB] yarıçapları üzerinde sırasıyla L ve M
noktaları alınıyor. AB yayının orta noktası K olmak üzere, KLM üçgeni eşkenar
üçgen ve

Çözüm:
1- Eşkenar üçgenin bir kenarını x olsun;
A A
L L
x x
30°
K K
O O R 30°
x x
M M
B B
2- OLK üçgeninde s(LKO)=30° olduğu ortadadır. Bu yüzden s(LOK)=15°, s(OLK)=135° alabiliriz.
Böylece s(AOB)=15°+15°=30° bulunur.

Soru ( 2003 TÜRKİYE ) :
Dar açılı bir ABC üçgeninde, [AB] nin orta noktası D, çevrel çemberin merkezi O dur.
ADO üçgeninin çevrel çemberi, [AC] yi A ve E noktalarında kesiyor. IAEI=7, IDEI=8 ve
s(AOD)=45° olduğuna göre ABC üçgeninin alanı nedir?
Çözüm:
A A 1- ADOE kirişler dörtgeni olarak verilmiş.
O halde s(ADO)=s(AEO)=90° ve
7 7 s(AOD)=s(AED)=s(C)=45° dir.
8 8 45°
D E D E 2- OE ⊥ AC olduğu için IAEI=IECI=7 ve
45° 45° [DE] orta taban olduğu için IBCI=16 dır.
45° 7
O O Dolayısıyla
45°
B C B C
16

348