Page 348 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru ( 1969 KANADA ) :
D
Çevrel çemberinin yarıçapı 1 olan bir kirişler dörtgeninde, en küçük kenar uzun-
luğunun en çok ñ2 olabileceğini gösteriniz.
O
1 C Çözüm:
A
1 D 1- Çemberin merkezi O ve dörtgenin en küçük kenarı [AB] kenarı
C olsun. Sinüs teoremine göre
B
2- [AB] kirişini gören merkez açı en küçük merkez açı olmalıdır, zira
O
1 IABI en küçüktür. Dolayısıyla
A
1
2
B

Uyarı: Soru ( 2004 TÜRKİYE ):
ABCD kirişler dörtgeninin AC ve BD köşegenleri M noktasında kesişiyor. IABI=5,
Bir açının açıortayı üzerinde
alınan bir noktadan kollara eşit ICDI=3, s(AMB)=60° ise, dörtgenin çevrel çemberinin yarıçapının uzunluğu nedir?
uzunlukta doğru parçaları
çizildiğinde ya deltoid oluşur Çözüm:
ya da kirişler dörtgeni. C' 1- Biraz hayal gücü ile; [CD] kirişinin, [AB] kiri-
C
B B
3 şi ucuna, [BC'] ismiyle eklendiğini düşünür-
3 120°
60° M sek s(ABC')=120° olur (Niçin? Çünkü,
D 5 D 5 7 ù ù
s(AB)+s(CD)=120° dir). Dolayısıyla
A A
A C

B
Soru:
P Bir ABC üçgeninin, [AB] kenarı üzerinde A ve B noktalarından farklı bir X noktası, [BC]
D kenarı üzerinde B ve C noktalarından farklı bir Y noktası, [AC] kenarı üzerinde A ve C
noktalarından farklı bir Z noktası alınıyor. AXZ, BXY ve CYZ üçgenlerinin çevrel çem-
berlerinin bir noktada kesiştiğini gösteriniz.
A C
Çözüm:
A A 1- ABC üçgeninin açılarını α, β, θ
B alalım. Biz, AXZ ve CYZ çember-
lerinin bir K noktasında kesiştiği
X durumu inceleyeceğiz, siz de
Z
Z teğet olma durumunu inceleyiniz.
180°- Kolay bir gözlem sonucu;
X
s(XKZ)=180°-α ve s(YKZ)=180°-θ
K 180°- ve bu sayede s(XKY)=α+θ olduğu

B C B C görülür. Buradan BXKY kirişler
Y Y dörtgeni kendini gösterir. Şimdi
sıra sizde!

347