Page 351 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 2004 TÜRKİYE ):
S , S çemberleri A ve B noktalarında kesişiyor. B den geçen bir doğru S i B dışında D nok-
1 2 1
tasında ve S yi ise yine B dışında C noktasında kesiyor. D den S e çizilen teğet ile C den
2
1
S ye çizilen teğetin kesişim noktası E ve IADI=15, IACI=16, IABI=10 ise, IAEI kaçtır?
2
Çözüm:
1- Biraz dikkat etsek,
S S
2 2
A A s(DEC)+s(DAC)=180° olduğunu
S 1 S 1 görürüz; çünkü
15 16 15 16 s(BAD)=s(BDE)=s(CDE) ve
10 10 s(BAC)=s(BCE)=s(DCE) dir. Bu
D D durumda s(DEA)=s(DCA) oldu-
B B
C a+b C ğunu (kirişler dörtgeninden) söy-
leyebiliriz.
E E
2- Diğer taraftan hem s(BAE)+s(EAC)=s(DCE) hem de s(DCE)=s(DAB)+s(BAE) olması
s(DAE)=s(BAC) sonucunu doğurur. Tüm bunlarla DAE ≈ BAC olur.

Soru:
IACI=e, IBDI=f ve kenar uzunluklar a, b, c, d olan ABCD kirişler dörtgeninde

Çözüm:

D D 1- 4.bölümde gösterdiğimiz
eşitliğini kullanacağız.
c c
d d
f
C e C
A A
a b a b
B B

* Farklı bir çözüm için sayfa 139'a bakınız.

350