Page 354 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Soru ( 1995 İNGİLTERE ):
ABC üçgeninde [BC], [AC] ve [AB] kenarlarının orta noktaları sırasıyla D, E, F olmak
üzere, s(DAC)=s(ABE) ise s(AFC)=s(ADB) dir. Gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- Üçgenin basit bir özelliğinden
FD // AC dir. Eğer s(DAC)=α der-

sek s(ABE)=s(FDA) olur.
Yani FBDG kirişler dörtgeni ve
F E F E s(AFC)=s(ADB) dir.
G G

B C B C
D D
D Soru:
Kenar uzunlukları a, b, c, d olan ABCD kirişler dörtgeninin yarı çevresi u ise;
c
d
C
A Çözüm:
b
a
D 1- Bilindiği üzere, s(BAD)=α iken s(BCD)=180°-α olmaktadır.
Sağdaki ve soldaki üçgende kosinüs teoremi uygulanırsa
B
c
d
180°- C
A
b
a
B

(a+b+c+d=2u olması halinde a+b+c-d=2(u-d) vb. yazılabilir.)
Brahmagupta Alan Formülü'
nün özel hali

3- Son hamlemizi yapıyoruz, yani
eşitliğinde şu bulduğumuz sinα değerini yazıyoruz:

353