Page 356 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

6.3.5 Harmonik Bölme ve Harmonik Dörtgen

Y

y
b
X Y
A B A B
x
a
X
X ve Y noktaları [AB] yi sırasıyla içten ve dıştan bölen noktalar olmak üzere oluyorsa,
X ve Y noktalarına '' [AB] yi Harmonik olarak böler '' denir.
AXBY sıralı dörtlüsü Harmonik Dörtlü ise (AB;XY)=±1 şeklinde gösterilir. Eksi işareti 'yön' ile ilgi-
lidir, gerektiğinde kullanılır.
AXBY sıralı dörtlüsü eşitliğini sağlayan çembersel noktalar ise,
AXBY kirişler dörtgenine Harmonik Dörtgen denir.

Soru:
Kenar uzunlukları a, b, c, d olan ABCD harmonik dörtgeninin, köşegenlerinin kesim nok-
tasının kenarlara olan uzaklıkları sırasıyla a', b', c' ve d' ise, gösteriniz ki

Çözüm:
1- D noktasının AB ve BC doğrularına
D D
uzaklıkları t ve p olsun. Şu halde
p
d d
c c
t
A A 2- Tanım gereği
C b' C
b a' bulunur.
a
Benzer çizgide ilerlenirse ispata varılır.
B B
Soru:
A
Bir ABC üçgeninde [AD] açıortay olduğuna göre, (A,D;I,I ) nın harmonik dörtlü oldu-
a
ğunu kanıtlayınız.
I
B D C Çözüm:
A
a I I
B D C

a I

355