Page 363 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 363
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Soru:
A
ABC eşkenar üçgeninin çevrel çemberi üzerinde alınan P noktası için AP ∩ BC = {Q} ise
olduğunu gösteriniz.
Q Çözüm:
B C
A 1- Az önceki deneyimle, BP doğrusu üzerinde IPDI=IPCI olacak şekilde
P D noktası alınca CPD eşkenar üçgen ve AP // CD olur. Bu taktirde
60° Q
B C
60° 60°
60° 60°
P
D
Soru:
ABCDEF düzgün altıgeninin çevrel çemberi çizililip, AB küçük yayı üzerinde bir P nok-
tası alınıyor. IPDI+IPEI=IPAI+IPBI+IPCI+IPFI olduğunu kanıtlayınız.
Çözüm:
B B 1- BFD eşkenar üçgen olduğu için IPDI=IPBI+IPFI,
P P
ACE eşkenar üçgen olduğu için IPEI=IPAI+IPCI
A C A C
dir. Bu da kanıtın habercisidir.
F D F D
E E
Soru:
ABC eşkenar üçgeninin çevrel çemberi üzerinde alınan P noktası için; PAB, PAC üçgen-
lerinin iç teğet çemberlerinin yarıçapları toplamıyla, PBC üçgeninin iç teğet çemberinin
yarıçapının farkı sabittir. Bunu nasıl ispatlarız?
Çözüm:
A A 1- IPAI=a, IPBI=b ve IPCI=c dersek, biraz önce ki tek-
nikle a=b+c olur.
x 2- ABP üçgeninin r yarıçaplı iç teğet çemberinin [BP]
1
kenarına değme noktası D olsun. IABI=x ise
a
B C B r 1 C
c
D 30° 30°
P P 3- APC ve BPC üçgenlerinin iç yarıçapları r ve r ise
3
2
+−
ab x
2
O halde fark P noktasından bağımsızdır. (Japon teoremine bakabilirsiniz.)
362
