Page 367 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1998 İRAN ):
IBCI>IACI>IABI olan ABC üçgeninde; D, E ve P noktaları şöyle alınıyor: D noktası [BC]
üzerindedir; E noktası, IBDI=IBEI=ICAI olacak şekilde BA üzerindedir; P noktası ise
EBDP çembersel olacak şekilde [AC] üzerindedir. BP doğrusunun, ABC üçgeninin çev-
rel çemberini ikinci kez kestiği nokta Q ise, IAQI+ICQI=IBPI dir. Gösteriniz.
Çözüm:
E E
A A

Q Q
P P
B D C B D C

1- EBDP dörtgeninde Ptolemy teoremi uygulanırsa

2- Açılara dikkat edilirse; s(CAQ)=s(CBQ)=s(DEP) ve s(AQC)=180°-s(ABD)=s(EPD) olduğunu

Soru:
ABCDEFG düzgün yedigeninde eşitliğinin mevcut olduğunu
gösteriniz.
Çözüm:
* Bu soru 1966 yılında E E 1- Kullanacağımız anahtar:Ptolemy
İNGİLTERE' de ve 1992 x Teoremi'dir. IABI=ICDI=IDEI=x,
yılında HİNDİSTAN' da F D F D IACI=ICEI=y ve IADI=IAEI=z diye-
aşağıdaki şekilde sorul- lim. ACDE dörtgeninde x-y-z ilişkisi-
2 x
muştur: z z ni yazalım.
'' A A .....A düzgün C C
1 2 n G G
n-geninde y y
x
A x B A x B
bağıntısı varsa n kaçtır?'' * Bu iş için kullanacağımız anahtar Sinüs teoremi olsaydı şöyle olurdu:
ADC üçgeninde,

366