Page 365 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
F
A Bir ABCDEF kirişler altıgeninde IABI=ICDI=IEFI=2IBCI=2IEDI=2IAFI dir. IADI=10 ise
altıgenin çevresini bulunuz.
E
Çözüm:

B D F 1- Görüyoruz ki IAEI=IACI=ICEI dir. ACE eşkenar üçgendir; bu neden-
A le IADI=IDCI+IEDI =10 olur. Böylece Ç(ABCDEF)=3.10=30 bulu-
nur.
C
E
P
D
B
C

Soru:
ABCDEF kirişler altıgeninde IABI=IBCI=2, ICDI=IDEI=9, IEFI=IFAI=12 ise, bu çembe-
rin yarıçapını bulunuz.
Çözüm:
B B 1- Çember üzerinde öyle bir E' noktası
A 2 2 C A 2 2 C ayarlıyoruz ki IDE'I=12 ve IE'FI=9
olsun. Yani simetriden [BE'] çap olsun.
12 9 12 9 2- IBE'I=x dersek pisagor teoreminden
x
D D
9 12
F 12 F
9
E E
E'
3- BAFE' dörtgeninde Ptolemy teoremi gereği

O halde x=16 ve R=8 dir.

Soru:
Bir d doğrusu; ABCD paralelkenarının [AB] ve [AD] kenarlarını E ve F noktalarında,
[AC] köşegenini G noktasında kestiğine göre, eşitliğini ispat ediniz.

Çözüm:
1- BB' // DD' // d çizelim.
ABB' ≅ CDD' ve IAB'I=ICD'I olur.
Üstelik;

364