Page 373 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
ABC üçgeninde olduğunu gösteriniz.
Çözüm:
A A 1- IBI C çemberinin [AB] kenarını kestiği
a
nokta C' olsun. ACC' ikizkenar ve
I C' I ICAI=IAC'I olur.
2- A noktasından kuvvet okunursa
B C B C

a I a I

Soru ( 2003 TÜRKİYE ):
Bir ABC üçgeninde IABI=7, IBCI=8, IACI=6 ve [BC] kenarının orta noktası D; A, B ve D
noktalarından geçen çemberin AC yi kestiği noktalar A ve E olmak üzere, IAEI nedir?
Çözüm:
1- C noktasından kuvvet tekniğiyle
A A
E E
7 6-IAEI 7 6-IAEI

4 4 4 4
B C C
D B D

Soru ( 2008 SİNGAPUR ):
Γ ve Γ çemberleri C noktasında birbirine dıştan teğettir. Bu çemberler üzerinde A ve B
1 2
noktaları alınıyor: A ve B noktalarından geçen O merkezli başka bir Γ çemberi çiziliyor.
Γ çemberi üzerinde P noktası alınıp, [PC] ortak teğeti çiziliyor. IPAI=IPBI ise PO ⊥ AB
dir, ispat ediniz.
Çözüm: 1- Γ ve Γ çemberlerinin yarıçapları r ve
1
1
2
r olsun. IPAI ve IPBI uzunluklarını bula-
P P 2
lım.

O
X Y X Y

2- Aynı gözle sağdaki çembere bakıyoruz:
C C
A B A B
3- IPAI=IPBI ise r =r olur. Buradan P, O, C noktaları doğrusal ve PO ⊥ AB bulunur.
1 2
372