Page 376 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

Çemberde kuvvetten faydala- Soru ( 2006 ÇİN ):
narak pisagor teoremi gösteri-
lebilir. s(C)=90° olan ABC dik üçgeninin iç teğet çemberinin [BC], [AC] ve [AB] kenarlarına
değme noktaları sırasıyla D, E ve F dir. AD doğrusu çemberi ikinci kez P noktasında kes-
[CD] çaplı çemberde
mektedir. Kanıtlayınız ki s(CPB)=90° ise, IAEI+IAPI=IPDI dir.
Çözüm:
A A 1- Öncelikle s(C)=s(P) ve
x s(ACP)=s(PBC) olduğu
p
P F x P F gözükmektedir.
[AD uzantısında öyle
y bir R noktası seçelim ki
E E
d s(PRC)=s(PBC) olsun,
z başka bir deyişle BPCR
A C B C z y B kirişler dörtgeni olsun
D D
veyahut ACP ≈ ARC
r olsun.
C D
P O R
Şimdi; IAEI=x, IBFI=y, ICDI=z, IAPI=p, IPDI=d ve IDRI=r şeklinde harflendirip, işi denklemlere
indirgeyelim. Çemberde kuvvetten,
B
2- (AA) benzerlik kriteriyle

3- ACD üçgeninde pisagor teoreminden
ACB üçgeninde pisagor teoreminden

Bu noktada (1) ve (2) deki eşitlikler taraf tarafa bölünürse

[(3) deki eşitliği kullanıyoruz.]

[(4) deki eşitliği kullanıyoruz.]

deklemine varılır. Bu denklemde,

375