Page 375 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI
P. 375
100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ
Uyarı: Soru ( 2003 BALTIK ÜLKELERİ ):
IBCI=2IABI olan ABCD dikdörtgeninin, [BC] kenarının orta noktası E noktasıdır. [AD]
Kuvvet teoreminin tersi de
doğrudur. Yani AB ∩ CD={P} üzerinde alınan bir P noktası için, A ve D noktalarından [BP] ve [CP] ye çizilen dikmele-
olduğunda; rin ayakları sırasıyla F ve G ise, EFPG çemberseldir. Gösteriniz.
IPAI.IPBI=IPCI.IPDI ise ABCD Çözüm:
çemberseldir.
IPAI.IPBI=IPCI.IPCI ise, [PC] C E B C E B 1- Öklit ilişkisiyle
doğrusu ABC üçgeninin çev- IBFI.IBPI=IBAI.IBAI=IBEI.IBEI
rel çemberine teğettir. G G yazarız. Bu eşitliğinin söylemek
istediği şey şudur: [BC] ye E nok-
F F tasında teğet olan ve [BP] yi F-P
noktalarında kesen bir çember
D P A D P A çizilebilir.
C İşte bu çember, aynı düşünceyle G noktasından da geçer yani EFPG çembersel olur.
Soru ( 2007 TÜRKİYE ):
A P B s(A)>s(B) olan bir ABC üçgeninin çevrel çemberine C noktasında teğet olan doğru ile
AB doğrusunun kesişimi K noktasıdır. L, [BC] kenarı üstünde bir nokta olmak üzere,
D
s(ALB)=s(CAK), 5ILCI=4IBLI ve IKCI=12 ise, IAKI nedir?
C
D Çözüm:
K K 1- Aşina olduğumuz bir eşitlik:
4x
A A s(KBC)=s(ACK). Bunu problemdeki
P B
A 5x s(ALB)=s(CAK) eşitliği ile birlikte değer-
12 12
B B lendirirsek s(BKC)=s(BAL) olur. Başka
bir deyimle AL // KC dir.
5y 5y
C
L L
4y C 4y C 2- IKAI=4x alınırsa IABI=5x olur. K nokta-
sından kuvvet uygulanırsa
P
A B
Soru ( 1998 TÜRKİYE ) :
Bir ABC üçgeninde A açısının iç açıortayı ile [BC] nin kesişim noktası D; [CB ışını üze-
rinde IDEI=IDBI+IBEI özelliğinde bir nokta E; A, D, E noktalarından geçen çemberin AB
doğrusunu ikinci kez kestiği nokta F ile gösterilmek üzere,
Çözüm:
A A 1- Önce IBDI yi, sonra IBFI yi
bulalım. [AD] açıortay oldu-
5 7 5 7 ğundan IBDI=5x ise IDCI=7x
27 27 dir. İç açıortay teoreminden
7 7
E B D C E B 5x D 7x C
F F
2- B noktasından iç kuvvet uygulanırsa
374
