Page 73 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru:
Bir üçgende; (b+c), (b-c) ve (b+c):(b-c) ifadelerinin açı ve kenarlarla olan bağıntılarına
Molweide Formülleri denir. Buna göre (b+c):a değerini hesaplayınız.

Çözüm:
1- Burada kullanacağımız araç: sinüs teoremidir.

Soru (1897 EÖTVÖS):
ABC üçgeninde olduğunu gösteriniz.

Çözüm:
1- Üçgenin iç açıları A ≤ B ≤ C şeklinde alınabilir.
Otomatikmen A ≤ 60° olacağı için

* Bu soru 1970 yılında da VİETNAM' da sorulmuştur.

C' Soru:
5 köşeli yandaki yıldızda IA'DI.IIB'EI.IC'AI.ID'BI.IE'CI=IA'CI.IB'DI.IC'EI.ID'AI.IE'BI
D' A E B'
olduğunu gösteriniz.
D
B
C
E' A' Çözüm:
C' C' 1- Sinüs teoreminden
IC'AI:IC'EI=sinE:sinA,
D' A E B' D' A E B' IB'EI:IB'DI=sinD:sinE vb
yazılabilir. Bu eşitlikler
D D
B B taraf tarafa çarpılırsa iste-
C C nen bağıntı elde edilir.
E' A' E' A'

72