Page 78 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru:
ABC üçgeninin [BC] kenarı üzerinde D noktası alınıyor; s(ABD)=45°, s(ADB)=60° ve
ICDI=2IBDI ise, s(ACB) kaç derecedir?

Çözüm:
A
A

45° 60° 45° 60°
B 1 D 2 C B 30° 1 D 60° 2 30° C
1
30°
P
1- ICDI=2 alalım. CP ⊥ AD ile CDP özel üçgeni oluşturulursa IDPI=1 olur.
2- BPD ikizkenar olduğundan, PAB üçgeni taban açısı 75°olan bir ikizkenar üçgendir.
3- PABC merkezil dörtgen ve 2s(ACB)=30° ise s(ACB)=15° dir.

Soru (1995 TÜRKİYE):
Bir dik üçgenin dik kenarları x ve y birim uzunluktadır. Bu dik üçgenin hipotenüsü üzeri-
ne dışa doğru bir kare çiziliyor. Üçgenin dik köşesi ile karenin merkezi arasındaki
uzaklığın x ve y cinsinden değeri nedir?

Çözüm:
F F 1- O noktası karenin merkezi
s(OCA)=s(OAC)=45° dir.
ABCO dörtgeninde
s(B)+s(O)=180° olduğundan
A A ABCO bir kirişler dörtgenidir.
45° O O halde

°
90 - s(OBA)=s(OCA)=45°

E
°
90 - 45° 2- EG // AB çizimiyle, hipote-
y y
°
90 - nüsleri eşit olan ABC ve
x
45° 45° CGE eş üçgenleri elde edilir.
°
90 - a 45°
B x C B x C y G
3- OEG ≅ OCB (KAK) olduğundan IBOI=IGOI dur. O halde
77