Page 108 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2013 Birinci A¸sama Sınav Soruları 107

17.  () fonksiyonu,  sayısının basamak sayısını göstermek üzere,
¡ ¢ ¡ ¢ ¡ ¢ ¡ 20 ¢
4
3
2
 ()+   +   +   + ·· · +  
toplamı en fazla 2730 olabiliyorsa,  sayısı kaç basamaklıdır?
A) 10 B) 14 C) 12 D) 11 E) 13

18.   ve  pozitif reel sayılar olmak üzere, 7 −  +4 =7 ise,
2
3
2
2 +  +  −  + 1071
ifadesinin alabilece˘ gi en küçük de˘ geri bulunuz.
A) 1069 B) 1070 C) 1072 D) 1071 E) 1068

19. {1 2 3  2012} kümesinin, en büyük ve en küçük elemanlarının toplamı 2013
olan altkümelerinin sayısının 7’ye bölümünden kalan kaçtır?
A) 0 B)5 C) 2 D)6 E) 1

20. Kaç tane  ∈ [−1001 1001] tamsayısı için, ’in her reel de˘ gerinde,
2
2
 ()=  + 1000 +  ve  ()=  − 1000 + 
sayılarının en az biri pozitif olur?
A) 1001 B) 1000 C) 1 D) 10 E) 11

◦
◦
21. ()= 70 ()= 52 ()=55 ()= 29 ◦
◦
b
b
b
b
olan dı¸sbükey  dörtgeninde kö¸segenlerin kesim noktası  ise, () kaç
b
derecedir?
A) 93 B) 95 C) 97 D) 100 E) 102