Page 111 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

110 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
7.  =1 +2 +3 − 4 − 5 +6 +7 +8 − 9 − 10 + ·· · + 101 + 102 +
103 − 104 − 105 toplamının 25’e bölümünden kalan kaçtır?
2
2
2
A ) 0 B ) 2 C ) 4 D ) 6 E ) 8
8. ()= ( −  − 5)( +2)( +5 +3) fonksiyonunun grafi˘ gi üzerinden, bir
2
2
2
parabol üzerinde olacak biçimde altı tane nokta seçilirse, bu noktaların apsislerinin
kareleri toplamı kaç olur? (Parabol,  =  +  + ,  6=0 formundaki e˘ grinin
2
grafi˘ gidir).
A) 23 B) 27 C) 26 D) 25 E) 29
3
2
2
3
9.  − 3 +6 +13 = 0 ve  +6 +15 +31 = 0 denklemlerini sa˘ glayan 
ve  reel sayıları için  −  kaçtır?
A ) 2 B ) 6 C ) 4 D ) 5 E ) 3
N
√ √
10. Kenar uzunlukları 2 2 ve 7 2 olan bir 
A D
dikdörtgeninin çevresine, ¸sekildeki gibi  K
dikdörtgeni çiziliyor.  dikdörtgeninin alanı
kaç farklı tamkare de˘ geri olabilir? M
A ) 5 B ) 2 C ) 3 D ) 4 E ) 1 B C
L

11.  bir reel sayı ve
2
4
3
5
 ()= ( +2) +( +2) ( − 2) +( +2) ( − 2) 
5 3 2 4
 ()= (2 − ) +(2 − ) (2 + ) +(2 − )(2 + )
olmak üzere,  ()=  () denkleminin çözüm sayısı kaçtır?
A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) 5

12.  = {1 2 3  18 19} ve  = {8 14 18} olmak üzere \ kümesinin ele­
manlarıyla, ardı¸sık iki sayı içermeyen kaç altküme olu¸sturulabilir?
A) 2380 B) 3640 C) 4420 D) 3960 E) 4230