Page 112 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2014 Sınav Soruları 111

1 1188
13. 5×5 ¸seklindeki bir karenin, her 1×1 karesinin içine 1 2 4 6 8
rakamları yazılacaktır. Çift olan herhangi bir rakamın yanyana ve 4 4221
çift sayıda bulunması ko¸suluyla, 5 × 5 karesi kaç farklı ¸sekilde 1 1111
doldurulabilir. (Çift olan herhangi bir rakamın yukarıdan a¸sa˘ gıya 6 6661
çift sayıda olması gerekmiyor. Yan tarafta bir örnek doldurma ver­ 4 4188
ilmi¸stir.)
A) 65 5 B) 29 5 C) 45 5 D) 6 10 E) 5 · 29 5

14.  = {1 2 3  999 1000} kümesindeki sayılardan kaç tanesi
 =7 999! − 5 999! farkını böler?
A) 518 B) 624 C) 686 D) 720 E) 735



15.    birbirinden farklı negatif olmayan tamsayılar olmak üzere, 3 +3 +3 
formundaki sayıları, küçükten büyü˘ ge do˘ gru sıralarsak, 101’incisayıiçin  +  + 
toplamı kaç olur?
A) 18 B) 17 C) 19 D) 16 E) 15

9 µ¹ 20 º ¹ 20 º¶
X 3 3
16.  = + toplamının 9’a bölümünden kalan
3 10 +3  3 10 +3 20−
=0
kaçtır? (Burada, bc ifadesi,  sayısının tamde˘ gerini göstermektedir).
A ) 8 B ) 0 C ) 4 D ) 6 E ) 3

p
2
17.  1  2  3   pozitif sayıları, her  ∈ N için,  +1 =  +1 e¸sitli˘ gini sa˘ glasın.

E˘ ger,  2 =3·  e¸sitli˘ gi sa˘ glanacak ¸sekilde bir  ∈ N de˘ geri bulunuyorsa,  11 de˘ geri
a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
√ √ √ √
√ 5 2 5 2 11 2 9 2
A) 5 2 B) C) D) E)
4 2 2 4