Page 117 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

116 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

10. A¸sa˘ gıdaki denklemlerde,   tamsayıları −1 1 2 ve 3 sayılarından olu¸smaktadır.
De˘ geri 2 ve 3 olan e¸sit sayıda   vardır. Ayrıca, −1 1 2 3 sayılarından herbiri en az
1 kez bulunmaktadır. Buna göre
4
4
4
 1 +  2 + ··· +   =5 ve  +  + ·· · +  = 995
1 2 
ise,  +  + ·· · +  ifadesinin minimum de˘ geri için  kaç olur?
5
5
5
1 2 
A) 901 B) 900 C) 890 D) 490 E) 495
11. GANANGANA kabilesinin dilinin alfabesinde sadece N, G ve A harfleri vardır.
Her kelimede çift sayıda (sıfır dahil) A harfi bulunmakta ve tüm kelimeler 9 harften
olu¸smaktadır. Buna göre, bu kabilenin sözlü˘ günde en fazla kaç kelime olabilir?
A) 8645 B) 9338 C) 9982 D) 8246 E) 9842

12. Birbirinden farklı  ve  pozitif tek tamsayıları için,
  +1  +2  +3  +4
   
  +1  +2  +3  +4
kesirlerinin tamamı sadele¸sebildi˘ gine göre, en küçük  +  sayısının kaç pozitif
tamsayı böleni vardır?
A) 8 B) 16 C) 24 D) 18 E) 32

1 ¡√ ¢ 4 1
13.  5 − 2  e¸sitsizli˘ gini sa˘ glayan  tamsayısı kaçtır?
 +1 
A) 316 B) 318 C) 320 D) 321 E) 322

14.  +  +  =  +5 denklemini sa˘ glayan kaç tane (  ) pozitif tamsayı
çözüm üçlüsü vardır?
A ) 8 B ) 1 0 C ) 1 2 D ) 4 E ) 9