Page 118 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2015 Sınav Soruları 117

B
15. Bir  dik üç­
geninde hipotenüs [] F D
ve hipotenüse ait yüksek­
lik de []’dir. [] G
çaplı bir çember, []’yi
 noktasında ve []’yi
de  noktasında kesiyor.
[] ve []’nin ke­ A
si¸sim noktası  olmak C E
2
üzere, || = |||| e¸sitli˘ gi sa˘ glanıyorsa,  üçgenin en küçük açısı kaç
derecedir?
A) 15 ◦ B) 20 ◦ C) 25 ◦ D) 10 ◦ E) 30 ◦

√ √ √
16. ( 2+ 3) = 3+1 e¸sitli˘ gini sa˘ glayan rasyonel katsayılı en küçük dereceli
 () polinomu için  (3) de˘ geri a¸sa˘ gıdakilerden hangisidir?
A ) 4 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) 5

17. Dar açılı bir  üçgeninde  açıortay,  çevrel çemberin merkezi;  ∈ []
ve  ⊥ ; || =4 || =3 ve || =6 oldu˘ guna göre, || kaç birimdir?
√ √
A) 3 3 B) 5 C) 4 6 D) 6 E) 9