Page 124 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2016 Sınav Soruları 123

14. Her  6=2 için

µ ¶
2 +1
()+4 =( − 2) · 
 − 2
fonksiyonel denklemini sa˘ glayan  fonksiyonu için, (17 71)’in tamde˘ geri kaçtır?
A) 34 B) 45 C) 48 D) 44 E) 54

∞
2 +1 X  3
15.  +2 =  0 =2 ve  1 =1 ise,  toplamının de˘ geri kaçtır?
3  3
=0
7 8 9 7
A) B) C) D) 2 E)
3 3 2 2

16. 12’inci kuvveti, 23’e bölündü˘ günde 13 kalanını veren 100’den küçük kaç pozitif
tamsayı vardır?
A) 9 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

17. Burcu, Emel, Tolga ve Alp, a¸sa˘ gıda verilen, kendilerinin tanımladı˘ gı özelliklere
˙
sahip üçgenlere, "BETA ÜÇGENI" adını veriyorlar.
Burcu : Üçgenin alanı tamsayı olsun.
Emel : Üçgenin en küçük iki kenarı ardı¸sık tamsayı olsun.
Tolga : Üçgenin en büyük kenarı, çevre uzunlu˘ gunun yarısından 1 br küçük olsun.
Alp : Üçgenin çevresinin uzunlu˘ gu 500’den küçük olsun.
Tolga bu ko¸sullara uygun en küçük üçgenin (3 4 5) üçgeni oldu˘ gunu hemen söylüyor.
˙ ˙
Buna göre, bir BETA ÜÇGENININ çevresinin, 100’den büyük olma olasılı˘ gı nedir?
5 3 3 1 4
A) B) C) D) E)
8 7 8 2 7