Page 129 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

128 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

√
2
2
10.    reel sayıları,  +  +  =7 2 ve  +  +  2 =38 e¸sitliklerini
sa˘ glıyorlarsa,  çarpımının maksimum de˘ geri kaç olur?
√ √
A) 15 2 B) 18 C) 19 2 D) 19 E) 15

11.  +   − 8 +6 ≤ 0 e¸sitsizligini sa˘ glayan kaç ( ) tamsayı ikilisi vardır?
4
2
2 2
A) 12 B) 18 C) 15 D) 10 E) 14

√ √ √ √
12.  =(2 · 5+ 2)(3 · 6+ 2) ··· (97 · 100 + 2)(98 · 101 + 2) ve
 =(3 · 3 − 2) (4 · 4 − 2) ·· · (98 · 98 − 2) (99 · 99 − 2) olsun.  ve  tamsayılar
olmak üzere,
√
  − 2
= √
  − 2
e¸sitli˘ gi varsa,  −  farkı kaçtır?
A) 97 B) 98 C) 99 D) 100 E) 101

13.  ∈ [−1 3] \{0} olmak üzere,
µ ¶
1 ||
 1+ =  −
|| 
denklemini sa˘ glayan ( ) noktaları içinde, aralarındaki uzaklık en büyük olan iki
nokta arasındaki uzaklık a¸sagıdakilerden hangisidir?
p
Not : ( ) ve ( ) noktaları arasındaki uzaklık, ( − ) +( − ) formülüyle
2
2
bulunur.
√ √ √
A) 3 5 B) 4 C) 4 5 D) 5 E) 5 5

1  2 2
14. 1 ≤  ≤ 20 olmak üzere, = = denklem sisteminin, tam
  −  +1  +1
sayılarda kaç (  ) çözüm üçlüsü vardır?
A ) 6 B ) 7 C ) 8 D ) 9 E ) 1 0