Page 132 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

2017 Sınav Soruları 131

23.  üçgeninin []ve[] kenarlarında, sırasıyla,  ve  noktaları alınıyor.
O noktası,  üçgeninin içte˘ get çemberinin merkezi olmak üzere,
2 2
||·|| = || ve ||·|| = ||
e¸sitlikleri sa˘ glanıyor.    noktaları do˘ grusal ise, üçgenin  kö¸sesindeki iç açısının
ölçüsü 30  45  60  75 ve 90 de˘ gerlerinden kaç tanesi olabilir?
◦
◦
◦
◦
◦
A ) 0 B ) 2 C ) 3 D ) 4 E ) 1

24. Sekiz elemanlı  = {2 3  9} kümesinin, 4 tane ikili altkümeye parçalanı¸slarını
ele alalım. Bir parçalanı¸s içinde, en büyük ortak bölenleri 2 olan herhangi bir ikili
altküme yoksa, bu parçalanı¸sa "iyi parçalanı¸s" diyelim. Örnegin,

 1 = {{2 9} ; {3 4} ; {5 7} ; {4 6}} ve  2 = {{4 8} ; {2 3} ; {5 6} ; {9 7}}
parçalanı¸sları ele alınırsa,  2 iyi bir parçalanı¸stır. {4 6} altkümesinden dolayı,  1 ise
iyi parçalanı¸sde˘ gildir. Buna göre,  kümesinin kaç iyi parçalanı¸sı vardır?
A) 20 B) 27 C) 30 D) 36 E) 42

25. Kare ¸seklindeki bir  kartonu,
¸ sekildeki gibi, [] üzerindeki bir  ve
[] üzerindeki bir  noktasından kat­
lanıyor ve  yamugunun []’ye
göre simetrigi olan   yamugu elde
0
0
ediliyor.   üçgeninin iç teget çem­
0
berinin yarıçapı 3 cm,   üçgeninin
0
iç teget çemberinin yarıçapı ise 4 cm’dir.
Buna göre,   üçgeninin içteget çem­
0
berinin yarıçapı kaç cm’dir?
√
A) 6 B) 5 C) 3 5
√
D) 7 E) 4 2