Page 135 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

134 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

y
11.  0 sayıları verilsin. Bir kö¸sesi
 =    0 ı¸sını üzerinde, ikinci kö¸sesi y=x
 ekseni üzerinde ve üçüncü kö¸sesi de,
koordinatları ( ) olan  noktasında bu­
lunan üçgenler içinde çevre uzunlu˘ gu en B
küçük olanın çevre uzunlu˘ gu6br ise, A
2
2
 +  toplamı kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 16 x
D) 18 E) 24 O C

12. Bir  dörtyüzlüsünün kenarlarının uzunlukları küçükten büyü˘ ge 8 12 19 26 35
ve 40 olarak verilmi¸stir. || =40 oldu˘ gu bilindi˘ gine göre, || uzunlu˘ gu kaçtır?
A ) 1 2 B ) 8 C ) 1 9 D ) 2 7 E ) 3 5

13. 3 × 3 boyutlu tablonun hanelerine 1’den 9’a kadar tam­
sayılar, ardı¸sık sayılar kom¸su (ortak kenarı bulunan) hanelerde
bulunacak ¸sekilde kaç de˘ gi¸sik biçimde yazılabilir.
A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 54

14. 51 52 53  104 sayılarının en büyük tek sayı bölenlerinin toplamı kaçtır?
A) 1385 B) 2704 C) 2092 D) 2768 E) 2385

15. {1 2 3 4 5 6} kümesinin bo¸s kümeden farklı her  altkümesinin en büyük el­
emanı ile en küçük elemanının farkına "A kümesinin boyu" diyelim. Buna göre,
{1 2 3 4 5 6} kümesinin bo¸s kümeden farklı tüm altkümelerinin boyları toplamı
kaçtır?
A) 192 B) 201 C) 197 D) 207 E) 603