Page 167 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

166 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

Lise 3 Sınav Sorularının Çözümleri
1. Bir 4 basamaklı sayının rakamlarının ters sırada dizilmesinden elde edilen 4
basamaklı sayı ilk verilen sayının 4 katı olmaktadır. Bu sayının rakamlar toplamı
nedir?
Çözüm : Lise 1­2, 4. sorunun çözümüne bakınız.

2. ¸Sekilde verilen grafi˘ gin denklemi nedir?
2
Çözüm :  = () diyelim (−1) = (1) = 1,
(0) = 2 ve her  ∈ R için (−)= () oldu˘ gun­ 1
dan, do˘ gru cevabın  = ||| − 1| +1 olması gerekti˘ gi
görülür. ­1 0 1

√
3. 2 − 3 =2  − 3 +1 denkleminin kaç reel çözümü vardır?
2
2
√
Çözüm : 2 − 3 =2  −3 +1 denklemi,
2
2
√ ¡ ¢
2
2
2
 − 2  − 3 +  − 3 =1
√ √
¡ 2 ¢ 2 2
veya  −  − 3 =1 biçiminde yazılırsa  −  − 3 = ±1, elde edilir.
√
2
 −  − 3 =1 denkleminin hiç reel çözümü yok;
√ 1
2
 −  − 3 = −1 denkleminin ise tek reel çözümü vardır:  = − 
5
4. db||ce ile reel  sayısının tam kısmı gösterildi˘ gine göre  − db||ce = db|(0 5)  − 2|ce
denkleminin reel çözümlerinin sayısı kaçtır?
Çözüm: Lise 1­2, 6. sorunun çözümüne bakınız.
B
5. ¸Sekilde görülen yaylar P merkezli ve N merkezli
çemberlerin yaylarıdır. BACaçısı 22 oldu˘ guna göre P
◦
b
ACB açısının ölçüsü kaç derecedir? C
b
N
Çözüm : Lise 1–2, 7. sorunun çözümüne bakınız. A
6. Yandaki çarpma i¸sleminde her yıldız bir rakamı göstermektedir. Buna göre,
çarpımın rakamları toplamı nedir?
Çözüm : Okuyucuya bırakılmı¸stır.
* 3 *
× * 7
* * *
+ * 0 *
* * * * 8