Page 171 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

170 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

20. Reel sayıların bir geometrik dizisinde ilk iki terimin toplamı 7 ve ilk altı
˙
terimin toplamı da 91’dir. Ilk dört terimin toplamı kaçtır?
Çözüm : Verilere göre
⎧ ⎫
 +  =7 ⇒  · (1 + )= 7
⎨ ⎬
6
 − 1
5
⎩  +  + ··· +  =91 ⇒  · =91 ⎭
 − 1
e¸sitlikleri sa˘ glanır. Bu e¸sitlikleri taraf­tarafa bölersek,
¡ 2 ¢¡ 4 2 ¢
 − 1  +  +1 91
= =13
2
 − 1 7
ve buradan da
2
2
4
 +  +1 = 13 ⇒  =3
bulunur. Böylece, ilk dört terimin toplamı,
2
3
2
 +  +  +  =( + )(1 +  )= 7 · 4=28
olarak bulunur.