Page 169 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

168 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları


12. 101 · 102 · 103 ·  · 300 = 7 ·  , (  ∈ ) e¸sitli˘ gini sa˘ glayan en büyük 
sayısı kaçtır?
Çözüm : Lise 1–2, 13. sorunun çözümüne bakınız.
L
13. K noktasından kalkan bir gez­
gin m × n tane noktadan olu¸san mat­ m
ris üzerindeki noktalardan geçerek L
noktasına ula¸smak istemektedir. Gezi n
sırasında uygulanacak kurallar ¸sunlardır:
(a) Bir satırdan yukardaki satıra geçerken
istenilen nokta seçilebilir. K
(b) Hareketler yukarı, sola ve sa˘ ga olabilir; geçilen bir noktadan bir daha geçmek
ve a¸sa˘ gı dönmek yasaktır.
Buna göre, bu gezi kaç de˘ gi¸sik biçimde yapılabilir?
˙
Çözüm : Ilk satıra girip ilk satırdan çıkıncaya kadar izlenebilecek yol sayısı  ;
2
ikinci satıra girip ikinci satırdan çıkıncaya kadar izlenebilecek yol sayısı yine  dir.
2
n tane satır oldu˘ gundan, izlenebilecek toplam yol sayısı  dir.
2

14. Bir kübün yüzlerinin belirledi˘ gi düzlemler, uzayı kaç parçaya ayırır?
Çözüm : Örne˘ gin, kübün üst ve alt yüzlerinin belirledi˘ gi düzlemler, uzayı üç parçaya
ayırır; kübün di˘ ger yüzlerinin belirledi˘ gi düzlemler, bu üç parçadan her birini 9 parçaya
ayırır. Böylece, 3 · 9=27 bulunur.

15. Pazar günleri dı¸sında hiç yalan söylemeyen, ancak Pazar günleri hep yalan
söyleyen bir ki¸si, haftanın hangi günlerinde "E˘ ger dün yalan söylemediysem,
yarın yalan söyleyece˘ gim" diyebilir?
Çözüm : Açıklama okuyucuya bırakılmı¸stır.???

16. Bir parkta, ¸sekilde görüldü˘ gü gibi, iki giri¸si
( A ve B ) olan bir yol a˘ gı bulunmaktadır. Bu D
parkta, giri¸slerden birinden ba¸slayıp her yoldan A B
heriki yönde de tambir kezgeçmekvehiç U­
dönü¸sü yapmamak ko¸suluyla bir tur yürüyü¸skaç
farklı biçimde yapılabilir?