Page 177 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

176 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

19. ¸Sekildeki O Merkezli çemberin; bir çapı [AB],
bir kiri¸si [CB]’dir. [CB]’nin orta noktası D ve A,
D, E noktaları do˘ grusal noktalar olmak üzere, çem­
berin yarıçapı 6 ve [BC] kiri¸sinin merkezden uzak­ A O B

lı˘ gı 2 ise, |DE| nedir?
D
E
C
Çözüm : ACB dik üçgendir. Ayrıca, |CD| = |DB|
oldu˘ gundan [OD] ⊥ [CB]’dir. ODB dik üçgeninde
√ √
2
2
|DB| = 6 − 2 =4 2 bulunur. Di˘ ger yandan,
|AC| =2 |OD| =2 · 2= 4 O
A B
olur. Pisagor teoreminden,
√
2
2
2
|AD| = |AC| + |DC| =48 ⇒ |AD| =4 3 D
elde edilir. Bu de˘ ger, kuvvet kuralından elde edilen C E
|AD|· |DE| = |BD|· |DC| =32 e¸sitli˘ ginde yerine
√
√ 8 3
yazılırsa, 4 3 ·|DE| =32 ⇒ |DE| = bulunur.
3
b
20. ¸Sekilde, xOy sabit bir açı, |OA| =1 ve |AB| y
=2’dir. C noktası, [Oy ı¸sını üzerinde hareket C
eden bir nokta olmak üzere, ACB açısı en büyük
b
iken, |OC| kaçtır? O x
A B
Çözüm : C noktası A ve B’den geçen ve
y [Oy’ye te˘ get olan çemberin de˘ gme noktası
oldu˘ gunda ACB açısı en büyük olur. Bu
b
C durumda, kuvvet kuralından
 2 √
|OC| = |OA|·|OB| =1 · 3 ⇒ |OC| = 3
 bulunur.
O A B x