Page 181 - ULUSAL ANTALYA MATEMATİK OLİMPİYATI 1. AŞAMA SORULARI VE ÇÖZÜMLERİ

180 Ulusal Antalya Matematik Olimpiyatları

ve buradan
101( − ) + 11( − )+2( − )= 0
elde edilir. Burada −9 ≤  − ,  −  ≤ 9 oldu˘ gundan, ya  −  =0 ya da  −  =1
olmalıdır. − =0 için ya¸s farkının sıfır oldu˘ gu görülece˘ ginden, − =1 olmalıdır.
Bu durumda,
11( − )+ 2( − )= −101
e¸sitli˘ ginden,  −  =9 −  =1 olur ki, bu durumda ya¸sfarkı
( − )+ ( − )+( − )= −1+9+1 = 9
olarak bulunur.

15. Mutlu’nun, hepsi 1 ve 5 milyonluk banknotlardan olu¸san A milyon lirası
vardır. Mutlu, bu paranın üçte ikisi olan B milyonunu harcadıktan sonra elinde
kalan 5 milyonluk banknotların sayısının ba¸slangıçtaki 1 milyonluk banknot­
lar kadar ve 1 milyonlukların sayısının da ba¸slangıçtaki 5 milyonluklar kadar
oldu˘ gunu fark ediyor. 110 <A< 150 oldu˘ guna göre A − B farkının rakam­
lar toplamı kaçtır?
Çözüm : 1 milyonlukların sayısı , 5 milyonlukların sayısı  olsun. Bu durumda,
toplam para  olmak üzere,  =  +5 olur. Böylece,
1
( +5)= 5 + 
3
e¸sitli˘ ginden  +5 =15 +3 ; buradan da,  =7 elde edilir. Verilen ko¸sullar
gere˘ gi, 110  =36 150 olmalıdır. Bu e¸sitsizli˘ gi sa˘ glayan  de˘ geri 4 olaca˘ gın­
dan,  = 144 ve  =96 olmalıdır.  −  =48’den ( − )’nin rakamlar toplamı
12’dir.

√
2
16. Düzlemde xoy dik koordinat sisteminde x +y 2 =9 çemberine (2, 5)
√
noktasında te˘ get olan ve (4, 5) noktasından geçen çemberin sınırladı˘ gı bölgenin
alanı kaç π’dir?
Çözüm : Koordinat sisteminin
√
y merkezinden ve (2 5) noktasın­
dan geçen do˘ grunun denklemi
√
5
 = 2 ’dir ve bu do˘ gru,
sözkonusu çemberin merkezin­
( , 4 5 ) den geçer. Bu çemberin merke­
√
3 5
zinin apsisi 3, ordinatı ve
2
0 2 3 4 x 3 9
dolayısıyla, yarıçapı ;alanı
2 4
olarak bulunur.